結論から先に言いましょう。
「違います！」
……なんでこういう誤解がはびこっているのか、そっちの方が謎。
嘘だと思う人、外交関係に関するウィーン条約２２条や領事関係に関するウィーン条約３１条なんかを見てごらん。なんで公館の不可侵なんて定めているの？国土の延長だったらこんな条項がなくたって当然のことでしょう。この条文は当然のことを定めたのではありません。受け入れ国の領土だからこそ、受け入れ国に一定の制限を課すためにこの条項があるのです。
それでも信じられない人。庇護事件に関する１９５０年１１月２０日付け国際司法裁判所判決を読みましょう。これは大使館に庇護を求めた者を安全に出国させる権利があるのかどうかが争われた事案だけど、もし大使館が国土の延長で治外法権を有するなら、この権利は当然あるものとして扱われるはずだけど、判決はむしろ逆。大使館に同人に対し庇護を与える権利はないと判断しています。
だいたい東京にはよくある、「ビルの中の１室の大使館」を領土と見る訳？治外法権ありと見る訳？
……そりゃあなんか違うんでないかい。