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計算尺

序説

　それは遠い昔、新聞の広告に載っていた「電子計算尺」という文字。子供だったから、計算尺自体知らないし、電子がついた計算尺ってなんなのかいよいよわかりませんでした。だけどほしかったんだよね。
　そうです。私、電子計算尺がほしかったんだよ。関数電卓ではなく……。
　そして今買えるのは、計算尺です。電気屋なり文房具屋に行って「電子計算尺ください」って言っても、「へ？」って顔されるんじゃないかな……。
　実用性は皆無と言ってよい計算尺のことを、ちょっとだけ語らせておくれ……。

　ちなみに計算尺はまだ買えます。
　もっとも、オフィス用の事務用品だと思って銀座伊東屋の３階に行ったのでは、計算尺の説明からはじめないといけません。（メジャーと勘違いされてそれを解くのに３分はかかった。）８階に行って聞きましょう。製図器、定規の親戚という扱いのようです。計算尺は引き出しの中に入っています。製造中止の場合もあるので注文を受ける時は慎重にみたいな注意書きもありました。
　そこで数種類買いますと、帰りにめがねっこなエレベーターガールに逢える僥倖が待っているかも。

歴史と原理

・１６１４年　スコットランドのジョン・ナビールが対数の原理を発見
・１６２０年　ロンドン・グレシャム大学のエドモンド・ガンター教授が対数目盛を創始
・１６３０年　ウイリアム・オートレッドが２本の対数目盛を使って計算尺の原始的構造を発明
（コンサイス円形計算尺の説明書から）

　発明・発見される時は大変なことだけど、今にしてみれば小学生でも知っている……なんてことはよくある話な訳だけど、計算尺の原理も同じことは言えると思います。

　小学生の時に、足し算引き算を定規の目盛みたいな方法で計算するって話を習った人はいると思います。
　ここでおさらいすると……。

　まず同じ目盛の定規みたいなものを自作する訳だな。
　等間隔に目盛をふり、左から０〜１０とでも振っておく。

０　１　２　３　４　５　６　７　８　９　10
｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜

｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜
０　１　２　３　４　５　６　７　８　９　10

　例えば２＋３を求める時は
下の２に上の０を合わせ、上の３に対応する下を読み取ると５になっているから
答は５だ。

　　　　０　１　２　３　４　５　６　７　８　９　10
　　　　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜

｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜
０　１　２　３　４　５　６　７　８　９　10

　引き算だってこれでも可能
　７−３を求める時は
下の７に上の３をあわせて上の０に対応する下を読み取ると４になっているから
答は４。

　ところで足し算引き算だとわざわざ計算尺を作るほどでもない。
　算木だとかそろばんとかで十分。碁石なんかでもいいよね。

　掛け算割り算に使えないか……。

　そうだ、指数法則が使えるじゃないか。
　指数部分だけ見れば、掛け算は足し算になるし、割り算は引き算になる。

【ここで指数の簡単なお勉強】
　正の数は、「何かの数Ａ（１以外の正の数）をＢ回掛けた数で表現できる」訳でして。
　例えば１００は１０×１０なので「１０を２回掛けた数」
　１０００は１０×１０×１０なので「１０を３回掛けた数」として表現できます。
　知っている人は「１０の２乗」と言えば「１０を２回掛けた数」を指すことも知っているはず。
　ところで１００×１０００は１０００００だよね？
　これを全部「１０を何回掛けた数」式で表すと
「１０を２回掛けた数」×「１０を３回掛けた数」＝「１０を５回掛けた数」
　というようになるし、察しのいい人は回数部分に着目して
「２＋３＝５になっているやん」ってことにも気づくはず。
　この回数部分を「指数」と呼びます。
　そして指数は回数なんで本当は自然数（１から始まる正の整数）なんだけど、これがすべての数に対応でき、対応させても上で言う指数法則にあてはまって問題がないとなれば……だ。
【ここで指数の簡単なお勉強終わり】

　目盛を指数のとおりに作り直してみようじゃないか。

　　　　　　　　　　十　百　千　一　十　百
一　十　百　千　万　万　万　万　億　億　億
｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜

｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜
一　十　百　千　万　十　百　千　一　十　百
　　　　　　　　　　万　万　万　億　億　億

これを使うと１００×１０００だってこのとおり

　　　　　　　　　　　　　　十　百　千　一　十　百
　　　　一　十　百　千　万　万　万　万　億　億　億
　　　　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜

｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜
一　十　百　千　万　十　百　千　一　十　百
　　　　　　　　　　万　万　万　億　億　億

こうやって掛け算を足し算に、割り算を引き算に直すことで
面倒くさい計算を簡単にしてくれる道具が計算尺なのさ……って次第。

もっとも現実の計算はこんな簡単なものじゃないよね。指数が整数どうしなら実は「０の数を数えればよい」んで……。１００×１０００だと０の数が２個と３個だから「１×１」の答の１の後に０を５つ書けば正解。１０００００÷１０００なら「１÷１」の答１に０の数５個から３個を引いて２個の０を書き足せば終わり。必要なものは「１×１」とか「１÷１」の部分が別の数字の場合。そこで「１から１０まで」の場合に対応できるようにしたのが、現実の計算尺なんです。
なんで「１から１０までか？」って？
１０倍で一区切りでしょ？０．９なら９の１０分の１だからわざわざ１より少なく０．９にする必要がないし、１１なら１．１の１０倍なんでこれまた１０より大きいのを考える必要がない……。
だから「１から１０まで」でたりるし、それは指数という面で見ると「１は１０の０乗、１０は１０の１乗」だから「０〜１」すなわち「指数の小数点以下の部分」ということになり、結局計算尺というのは「数を指数で表現し、指数の小数点以下の部分を使って足し算引き算することにより、掛け算割り算ができるようにした道具」だと言える訳です。
 

計算尺に用意された尺の種類

　とはいえ、現実の計算尺はこんなものではありません。まず棒状に目盛をふったものだと、２本をずらしたのではその２本が離れてしまうと役に立たなくなりますから、３本を用意して真ん中の尺だけを動かせるように両端の尺を板で固定してしまうのが基本型です。もしくは棒状にせず円形にして中心をとめてしまうのもありでしょう。（棒状のものは数を長さに置き換えていることになるが、円形のものは数を角度に置き換えていることになる。）
　そして１本の尺や円盤には何系統のも目盛をふることが可能ですから、そこをうまく使っていろんな計算ができるようにすることが、計算尺設計者の腕の見せ所と言っていいでしょう。
　そんな尺の種類を見てみます。
 

Ｃ尺　Ｄ尺

　基本となる尺です。「１〜１（１０の意味）」の目盛をふってあります。
　普通は動く部分の方をＣ尺、動かない方をＤ尺と言いますが、円形の場合、普通はＤ尺に答を見つけるということ以外にはあまり区別する意味がないでしょう。
 

ＣＩ尺　ＤＩ尺

　Ｃ尺Ｄ尺が左から右へ大きくなるようにふっているのに対し、ＣＩ尺ＤＩ尺は逆に右から左へ大きくなるようにふっています。まるで逆（Inverse）です。実のところＣ尺とＤ尺だけあれば掛け算も割り算もできますし、だからこそ３つ以上の数を掛ける時には３つ目の数を掛ける時にＤ尺を使うというテクニックにも応用される訳ですが……。
　ＣＩ尺は掛け算と割り算を統一的な操作で行うためのものと言っていいでしょう。掛け算の時にＣＩ尺を使うことで、「Ｄ尺を基準にする。Ｄ尺の数字とＣ尺かＣＩ尺の数字をあわせ、Ｃ尺かＣＩ尺の１に対応するＤ尺の値が答えになる。」ということで統一されます。掛け算のＣ尺でやろうとするとＤ尺の数字にあわせるのはＣ尺の数字ではなく「１」となりＣ尺の数字のところに対応するＤ尺の……ということになりますね。
　ＤＩ尺は逆数の計算に便利
　ちなみに逆方向にふってある尺はもとのsomething尺に対し「somethingＩ尺」となっているはずです。
 

Ａ尺　Ｂ尺

　「１〜１（１０の意味）〜１（１００の意味）」とふってあるもの。Ｄ尺を２分の１に縮小したものをつなげたものです。そしてこれはＤ尺の左の１とＡ尺Ｂ尺の左の１とが一致させてあります。これは右端が「１０」と「１００」になることで想像できるように「Ｄ尺の２乗」を意味します。
 

Ｋ尺

　「１〜１（１０の意味）〜１（１００の意味）〜１（１０００の意味）」とふってあるもの。Ｄ尺を３分の１に縮小したものをつなげたものです。そしてこれはＤ尺の左の１とＫ尺の左の１とが一致させてあります。Ａ尺Ｂ尺が２乗なら、こちらはＤ尺の３乗。
 

ＣＦ尺　ＤＦ尺　ＣＩＦ尺

　Ｃ尺Ｄ尺ＣＩ尺を真ん中あたりで切ってしまい、左と右を入れ替えたものです。ですから１が真ん中。
　Ｃ尺Ｄ尺は１〜３くらいが左半分、４〜１０くらいが右半分になっていますが、Ｄ尺の右半分４〜１０にＣ尺の左半分１〜３をあわせようとすると、だいぶん引き出さなければならないので、Ｄ尺の左半分にＣ尺の右半分を合わせることになれば引き出す長さが少なくて済むという次第。
　単純な引き算で説明するなら
９−２だと

　　　　　　　　　　　　　　０　１　２　３　４　５　６　７　８　９　10
　　　　　　　　　　　　　　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜

｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜
０　１　２　３　４　５　６　７　８　９　10

と、７目盛引き出さなきゃいけないのを

５　６　７　８　９　０　１　２　３　４　５
｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜

　　　　　　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜
　　　　　　５　６　７　８　９　０　１　２　３　４　５

３目盛引き出して終わりにしようというためのもの。

　ちなみに円形だとこのような観点は発生しません。
 

Ｌ尺

　実は１〜１０まで等間隔に区切ったもの。
　「指数の小数点以下の部分」を求めるのに使います。
 

Ｓ尺

　Ａ尺と組み合わせると三角関数のsinを求めることができるように目盛ってあります。
 

Ｔ尺

　Ｄ尺と組み合わせると三角関数のtanを求めることができるように目盛ってあります。
 

ＳＴ尺

　三角関数のsin及びtanのうち６度以下の部分に使えるように目盛ってあります。
　ちなみに６度以下だとsinとtanはほとんど同じだそうで……。
 

ＬＬ尺

　Ｌ尺を自然対数ｅで切断した尺。
　自然対数となじみがなければ使わないよな〜。
 

簡単な製品情報

手元にある資料などから……。

ヘンミ計算尺株式会社

　東京都千代田区神田駿河台４−４
　電話東京２５３−２６３１
（電話番号が３桁だってことで少なくとも平成２年以前だってことがわかる……。）
　……ちなみに同社はもはや計算尺の生産から撤退したとのうわさがあります。

Ｐ４５Ｓ　全長２３ｃｍ　A C CI CF D DF K L SI TI
２５１　　全長２５ｃｍ　A B C CF CI CIF D DF DI K L LL1 LL2 LL3 S ST T
４０ＲＫ　全長２５ｃｍ　A B C CI D K L S T
３４ＲＫ　全長１３ｃｍ　A B C CI D K L S T
３０　　　全長１０ｃｍ　A B C CI D L S T
３２　　　３０のカーソルがレンズになっているもの
 

株式会社コンサイス　計算尺研究部

　東京都江戸川区平井２−１６−２３
　郵便番号１３２
　電話３６８５−０８１１

円形計算尺
４８０　直径１１ｃｍ　A B C CI D K L
　　　　　　　　　　　年数、月日　日数　週数　和暦西暦対照七曜表付
３００　直径１１ｃｍ　A B C CI D K L LL1 LL2 LL3 S ST T1 T2
２７０Ｎ　　　　　　　A B C CI D DI K L S ST T1 T2

（初稿2002.5.20）

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